{an}是首项a1=4的等比数列，其前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等比数列。求数列{an}的通项公式； 若bn=log2|an|（n≥1

题文

{a_n}是首项a₁=4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等比数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），设T_n为数列

的前n项和，求证：

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设数列{an}的公比为q，
（1）若q=1，则S₃=12，S₂=8，S₄=16显然S₃，S₂，S₄不成等差数列，与题设条件矛盾，
所以q≠1，
由S₃，S₂，S₄成等差数列，
得

，
化简得q²+q-2=0，
∴q=-2，或q=1（舍去）
∴a_n=4（-2）^n-1=（-2）ⁿ⁺¹；
（2）b_n=log₂|a_n|=log₂|（-2）ⁿ⁺¹|=n+1，
当n≥2时，











=1+

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“{an}是首项a1=4的等比数列，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。