已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=1， 求数列{an} 的通项公式；设，则是否存在数列{bn}，满足b1c1+b2

题文

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+a_n=1，
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设

，则是否存在数列{b_n}，满足b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当n=1时，

，故

；
当

时，

，
两式相减得到

，
所以数列

为首项为

，公比为

的等比数列，
所以

。 
（2）因为

，
所以

，
若存在满足题意的数列

，
则

，
两式相减，得到

，
由

，
得到

，满足上式。
所以，存在满足题意的数列

，通项公式为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知正项数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。