已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=1，求数列{an}的通项公式；设数列{bn}满足bn=an，且数列{b

题文

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+a_n=1，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=（n-2）a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：数列{2ⁿT_n}为等差数列。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由

，

，
两式相减得



，
又由

，
可得



，
根据

，
得

，
所以

；
（Ⅱ）

，
对数列

进行错位相减法得到

，
于是数列

，就是数列{-n}显然就是一等差数列。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知正项数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。