已知数列{an}中，a1=t，a2=t2，且an+1=an-tan-1， 若t≠1，求证：数列{an+1-an}是等比

题文

已知数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0），且a_n+1=（t+1）a_n-ta_n-1（n≥2），
（1）若t≠1，求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若

＜t＜2，b_n=

（n∈N*），试比较

与

的大小。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知得，当t≠1时，

，
∴

，
又

，
∴

是首项为

，公比为t的等比数列；
（2）由（1）得，当t≠1时，


，
∴

，
将上列各等式相加得

，
∴

，
当t=1时，

，
∴

，
综上可知，

。
（3）由

，


，
又

，
∴

，
∴

，
∴

，
∴

，
∴




。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，a1=t，a2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。