我们用部分自然数构造如下的数表：用aij表示第i行第j个数，使aij=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数

题文

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使a_ij=a_ii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为b_n。
（1）试写出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系（无需证明）；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）

；
可见：

，
猜测：

。
（2）由（1）

，
所以{b_n+2}是以b₁+2=3为首项，2为公比的等比数列，
∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“我们用部分自然数构造如下的数表：用.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。