数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，满足关系3tSn-Sn-1=3t。设数列{an}的公比为f

题文

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，满足关系3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t>0，n=2，3，4…）。
（I）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列，使b₁=1，b_n=

（n=2，3，4…），求b_n；
（II）求T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）证：∵

，两式相减得

，
又

，
∴


又当n=2时，

，
即

，得

，
即

，
∴


∴数列

为等比数列，
由已知得

，
∴


∴数列

是以

为首项，

为公比的等比数列，
∴

；
（2）







。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的首项a1=1，前n项.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。