设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*，设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；若an+1≥

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N*，
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N*，求a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）依题意，

，
由此得

，
因此，所求通项公式为

，n∈N*。①
（Ⅱ）由①知

，n∈N*，
于是，当n≥2时，





，


，
当n≥2时，

，
又

，
综上，所求的a的取值范围是

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为S.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。