设数列{an}的前ｎ项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q，a1=2，a2=1，a3=q-3p。求数列{an}的通项公式；（

题文

设数列{a_n}的前ｎ项和为S_n，已知S_n+1=pS_n+q（p，q为常数，n∈N*），a₁=2，a₂=1，a₃=q-3p。
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数ｍ，ｎ，使

成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意，知

，即

，
解之得

，
由⑴知，

，①
当

时，

，②
①-②得，

，
又

，
所以

，
所以

是首项为2，公比为

的等比数列，
所以

；
（Ⅱ）由⑵得，

，
由

，得

，
即

，
即

，
因为

，
所以

，
所以m<4，
且


因为

，
所以m=1或2或3，
当m=1时，由（*）得，

，所以n=1；
当m=2时，由（*）得，

，所以n=1或2；
当m=3时，由（*）得，

，所以n=2或3或4，
综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前ｎ项和为Sn，已.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。