已知f在上有定义，且满足x，y∈时，有证明：f在上为奇函数．数列{an}满足，，xn=f（an

题文

已知f（x）在（-1，1）上有定义，

且满足x，y∈（-1，1）时，有


（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）数列{a_n}满足

，

，x_n=f（a_n），求{x_n}的通项公式．
（3）求证：

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）证明：令y=0得：f（x）+f（0）=f（x）
所以f（0）=0令y=﹣x
得：f（x）+f（﹣x）=f（0）=0所以f（﹣x）=﹣f（x）
又f（x）的定义域为（﹣1，1） 所以f（x）在（﹣1，1）上为奇函数
（2）解：
∵


=f（a_n﹣1）+f（a_n﹣1）=2f（a_n﹣1）=2x_n﹣1



所以{x_n}为以2为公比﹣1为首项的等比数列
故


（3）证明：∵

=

所以：

=


所以



…


以上等式相加得：

=1+

=

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）在（-1，1）上有定义.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。