在等比数列．求数列{an}的通项公式；求数列{an}的前5项的和S 5若Tn=lga2+lga4+…+lga2n，求Tn的最大值及

题文

在等比数列

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前5项的和S ₅
（3）若Tn=lga₂+lga₄+…+lga_2n，求T_n的最大值及此时n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设数列{a_n}的公比为q．
由等比数列性质可知：a₁a₇=a₃a₅=64，
而a₁+a₇=65，a _n+1＜a_n．
∴a₁=64，a₇=1，
由64q⁶=1，得q=

，或q=﹣

（舍），
故a_n=2^7-n．
（2）等比数列{a_n}中，
∵a₁=64，q=

，∴S₅=

=124．
（3）∵b_n=a_2n=2 ^7-2n
∴T_n=lgb₁+lgb₂+…+lgb_n=lg（b₁b₂…b_n）=（﹣n²+6n）lg2=[﹣（n﹣3）²+9]lg2
∴当n=3时，T_n的最大值为9lg2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列．（1）求数列{a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。