设同时满足条件：①；②bn≤M的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：（a为常数，且a≠0，

题文

设同时满足条件：①

；②b_n≤M（n∈N₊，M是与n无关的常数）的无穷数列
{b_n}叫“嘉文”数列．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：

（a为常数，且
a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设

，若数列{b_n}为等比数列，求a的值，并证明此时

为“嘉文”数列． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）因为

，所以a₁=a
当n≥2时，



，
即{a_n}以a为首项，a为公比的等比数列．
∴

；        
（2）由（1）知，

，
若{b_n}为等比数列，则有

，而b₁=3，

，


故

，解得


再将

代入得：

，其为等比数列，
所以

成立
由于①


（或做差更简单：因为

，所以

也成立）
②

，
故存在

；所以符合①②，故

为“嘉文”数列

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设同时满足条件：①；②bn≤M（n.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。