某地今年年初有居民住房面积为am2，其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm

题文

某地今年年初有居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，再过多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
下列数据供学生计算时参考：

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）过1年住房总面积为1.1a﹣x（m²）
过2年住房总面积为1.1（1.1a﹣x）﹣x=1.12a﹣1.1x﹣x（m²）
过3年住房总面积为1.1（1.12a﹣1.1x﹣x）﹣x=1.13a﹣1.12x﹣1.1x﹣x（m²）
…过10年住房总面积为1.110a﹣1.19x﹣1.18x﹣…﹣1.1x﹣x=1.110a﹣

x=2.6a﹣16x
设今年人口数为m，
∵该地区人口年增长率为4.9‰，
∴10年后人口数为m（1+4.9‰）¹⁰=1.05m
由题意，10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番
∴

=2a 
 解得

（m²）
（2）∵居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半，
每年应拆除的旧住房面积

m²，
∴拆除所有需要拆除的旧住房所需要时间为

年

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某地今年年初有居民住房面积为am2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。