已知等比数列{an}的公比为q=-。若 a3=，求数列{an}的前n项和；证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列。

题文

已知等比数列{a_n}的公比为q=-

。
（1）若 a₃=

，求数列{a_n}的前n项和；
（2）证明：对任意k∈N+，a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由 a₃=

=a₁q²，以及q=-

可得a₁=1
数列{a_n}的前n项和S_n=

=

=

。
（2）证明：对任意k∈N+，2a_k+2-（a_k+a_k+1）=2a₁q^k+1-

-

=

（2q²-q-1）
把q=-

代入可得2q²-q-1=0，故2a_k+2-（a_k+a_k+1）=0，
故a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的公比为q=-.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。