已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8． 求{an}和{bn}的通项公式；

题文

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1） 求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2） 设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设{a_n}的公比为q，由a₅=a₁q⁴得q=4，所以a_n=4^n﹣1．
设{b_n}的公差为d，由5S₅=2S₈
得5（5b₁+10d）=2（8b₁+28d），

，
所以b_n=b₁+（n﹣1）d=3n﹣1．
（2）T_n=1·2+4·5+4²·8++4^n﹣1（3n﹣1），
①4T_n=4·2+4²·5+4³·8++4ⁿ（3n﹣1），
②②﹣①得：3T_n=﹣2﹣3（4+4²++4ⁿ）+4ⁿ（3n﹣1）
=﹣2+4（1﹣4^n﹣1）+4ⁿ（3n﹣1）
=2+（3n﹣2）·4ⁿ
∴T_n=（n﹣

）4ⁿ+

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}为等比数列，a1=1，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。