设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记，求数列{bn}的通项公式；记Cn=b2n﹣b2n﹣

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，
记

（n∈N*），
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=b_2n﹣b_2n﹣1（n∈N*），设数列{Cn}的前n和为T_n，
求证：对任意正整数n，都有

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵5S_n=a_n﹣1当n=1时，a₁=5a₁+1
∴


当n≥2时，5a_n=5S_n﹣5S_n﹣1=a_n﹣1﹣（a_n﹣1﹣1）=a_n﹣a_n﹣1，


∴数列{a_n}成等比数列，其首项

，公比


∴


∴

（n∈N*）
（2）由（1）知


∴

=


又 b₁=3，


∴


当n=1时，


当n≥2时，

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，对.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。