已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．求数列{an}与{bn}的通

题文

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），等比数列{b_n}的公比为q（q≠1），a₁=b₁=1，a₂=b₂，
a₅=b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对于一切正整数n，都有a_n=log_ab_n+b成立，求常数a和b的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由条件a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃，
可得1+d=q，1+4d=q²，
解得d=2，q=3
∴

 ；
（Ⅱ）对于一切正整数n，都有a_n=log_ab_n+b成立，
即（2﹣log_a3）n+（log_a3﹣b﹣1）=0对一切正整数恒成立．
∴ 

         
a＞0，可得：

 ，b=1．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的公差为d（d.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。