在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=3116，a3=14，1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=______．

题文

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3116，a3=14，1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₃+a₃1q+a₃1q2+a₃q+a₃q²=3116，
1q+1q2+1+q+q2=314，
解得 q=2
∴a₁=116，a₂=18，a₃=14，a₄=12，a₅=1；
∴1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=16+8+4+2+1=31
故答案为：31．

解析

1q

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，若a1+a2+a3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。