在等比数列{an}中，a1=2，a4=16，1）求数列{an}的通项公式．2）求数列{an}的前n项和Sn．3）令bn=1log2an•log2an+2，n∈N

题文

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
1）求数列{a_n}的通项公式．
2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
3）令bn=1log2an•log2an+2，n∈N*，求数列b_n的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₁=2，a₄=16，
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由等比数列前n项和公式可得：Sn=2(1-2n)1-2=2n+1-2
（3）∵bn=1log2an•log2an+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2)
∴T_n=12(1+12-1n+1-1n+2)=12[32-2n+3(n+1)(n+2)]=34-2n+32(n+1)(n+2)

解析

2(1-2n)1-2

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，a1=2，a4=1.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。