设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2006+a2007=______．

题文

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴a2004=12a2005=32或a2004=32a2005=12．
∴q=3或13，
∵q＞1，
∴q=3；
∴a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）×9=18．
故答案为：18．

解析

a2004=12a2005=32

考点

据考高分专家说，试题“设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。