已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．求数列{an}的通项公式；（Ⅱ

题文

已知首项为32的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn=Sn-1Sn(n∈N*)，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设等比数列的公式为q，
∵S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
∴S₅+a₅-（S₃+a₃）=S₄+a₄-（S₅+a₅）
即4a₅=a₃，
故q²=a5a3=14
又∵数列{a_n}不是递减数列，且等比数列的首项为32
∴q=-12
∴数列{a_n}的通项公式a_n=32×（-12）^n-1=（-1）^n-1•32n
（II）由（I）得
S_n=1-（-12）ⁿ=1+12n，n为奇数1-12n，n为偶数
当n为奇数时，S_n随n的增大而减小，所以1＜S_n≤S₁=32
故0＜Sn-1Sn≤S1-1S1=32-23=56
当n为偶数时，S_n随n的增大而增大，所以1＞S_n≥S₂=34
故0＞Sn-1Sn≥S2-1S2=34-43=-712
综上，对于n∈N^*，总有-712≤Sn-1Sn≤56
故数列{T_n}的最大项的值为56，最小项的值为-712

解析

a5a3

考点

据考高分专家说，试题“已知首项为32的等比数列{an}不是递减.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。