已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2•3n+k求数列{an}的通项公式；设数列{bn}满足an=4(5+k)anbn，Tn为

题文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2•3ⁿ+k（k∈R，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足an=4(5+k)anbn，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由S_n=2•3ⁿ+k得：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=4×3^n-1
a₁=6+k=4
∴k=-2
∴a_n=4×3^n-1
（2）由an=4(5+k)anbn和∴a_n=4×3^n-1
得bn=n-143n-1
∴Tn=b1+b2+…+bn=14(13+232+…+n-13n-1)•(1)
3Tn=34(13+232+…+n-13n-1)•(2)
（2）-（1）整理得Tn=316-2n+116•3n-1

解析

n-143n-1

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。