已知数列{an}是首项为2，公比为12的等比数列，Sn为{an}的前n项和．求数列{an}的通项an及Sn；设数列{bn+an}是首项为-2，第三项

题文

已知数列{a_n}是首项为2，公比为12的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项a_n及S_n；
（2）设数列{b_n+a_n}是首项为-2，第三项为2的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵数列{a_n}是首项a₁=2，公比q=12的等比数列
∴an=2•(12)n-1=22-n，-（3分）Sn=2(1-12n)1-12=4(1-12n)．----（6分）
（2）依题意得数列{b_n+a_n}的公差d=2-(-2)2=2--（7分）
∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4
∴b_n=2n-4-2^2-n------（9分）   设数列{b_n+a_n}的前n项和为P_n
则Pn=n(-2+2n-4)2=n(n-3)∴Tn=Pn-Sn=n(n-3)-4(1-12n)=n2-3n-4+22-n．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是首项为2，公比为12的.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。