已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列记为{cn}，则数列{cn}的通项公式是cn=______．

题文

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=2ⁿ，b_n=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列记为{c_n}，则数列{c_n}的通项公式是
c_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_n=2ⁿ，
∴数列{a_n}是以2首项，公比为2的等比数列，
∴a₁=2．a₂=4．a₃=8
知a₁、a₂显然不是数列{b_n}中的项．
∵a₃=8=3×2+2，
∴a₃是数列{b_n}中的第2项，
设a_k=2^k是数列{b_n}中的第m项，则2^k=3m+2（k、m∈N^*）．
∵a_k+1=2^k+1=2×2^k=2（3m+2）=3（2m+1）+1，
∴a_k+1不是数列{b_n}中的项．
∵a_k+2=2^k+2=4×2^k=4（3m+2）=3（4m+2）+2，
∴a_k+2是数列{b_n}中的项．
∴c₁=a₃，c₂=a₅，c₃=a₇，…，c_n=a_2n+1，
∴数列{c_n}的通项公式是c_n=2²ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
故答案为：2²ⁿ⁺¹．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}和{bn}的通项公式分别.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。