已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，求其第4项及前5项和．

题文

已知等比数列{a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=54，求其第4项及前5项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设公比为q，…（1分）
由已知得 a1+a1q2=10a1q3+a1q5=54…（3分）②
即a1(1+q2)=10a1q3(1+q2)=54…（5分）
②÷①得 q3=18，即q=12，…（7分）
将q=12代入①得 a₁=8，…（8分）
∴a4=a1q3=8×(12)3=1，…（10分）
s5=a1(1-q5)1-q=8×[1-(12)5]1-12=312…（12分）

解析

a1+a1q2=10a1q3+a1q5=54

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，a1+a3=10.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。