设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．求{an}的通项公式；设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n

题文

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵设{a_n}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q，q＞0
∵a₃=a₂+4，a₁=2
∴2×q²=2×q+4 解得q=2或q=-1
∵q＞0
∴q=2
∴{a_n}的通项公式为a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（Ⅱ）∵{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1
∴数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=2(1-2n)1-2+n(1+2n-1)2=2ⁿ⁺¹-2+n²=2ⁿ⁺¹+n²-2

解析

2(1-2n)1-2

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是公比为正数的等比数列a1=2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。