已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．求数列{an}的通项公式；设bn=log2

题文

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由条件知a₂-a₃=2（a₃-a₄）．（2分）
即a₁q-a₁q²=2（a₁q²-a₁q³），又a₁•q≠0．
∴1-q=2（q-q²）=2q（1-q），又q≠1．∴q=12．（4分）
∴an=64•(12)n-1=(12)^n-7．（6分）
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=7-n．{b_n}前n项和Sn=n(13-n)2．
∴当1≤n≤7时，b_n≥0，∴Tn=Sn=13n-n22．（8分）
当n≥8时，b_n＜0，T_N=b₁+b₂+…b₇-b₈-b₉…-b_n
=2S7-Sn=42-n(13-n)2=n2-13n+842．（11分）
∴Tn=13n-n22，1≤n≤7且n∈N*n2-13n+842，n≥8且n∈N*(12分).

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中a1=64，公比q.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。