已知数列{an}满足Sn=1+14an，则an=______．

题文

已知数列{a_n}满足Sn=1+14an，则a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当n=1时，a₁=S1=1+14a1，解之得a₁=43；
当n≥2时，a_n=Sn-Sn-1=(1+14an)-(1+14an-1)=14（a_n-a_n-1）
∴34a_n=-14a_n-1，可得a_n=-13a_n-1，
因此数列{a_n}是以a₁=43为首项，公比q=-13的等比数列
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=43（-13）ⁿ
故答案为：43（-13）ⁿ

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足Sn=1+14an，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。