已知等比数列{an}中，Sn为前n项和且a1+a3=5，S4=15，求数列{an}的通项公式．设bn=52log2an，求bn的前n项和Tn的值．

题文

已知等比数列{a_n}中，S_n为前n项和且a₁+a₃=5，S₄=15，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=52log₂a_n，求b_n的前n项和T_n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则有题意可得 q≠1．由a₁+a1q2=5，a1(1-q4)1-q=15，解得 q=2，a₁ =1．
∴a_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=52log₂a_n =52 （n-1），
∴b_n的前n项和T_n =52[0+1+2+3+…+（n-1）]=52×(n-1)(1+n-1)2=5n(n-1)4．

解析

a1(1-q4)1-q

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，Sn为前n项和且.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。