已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-1312是此数列的第 ______项．

题文

已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-1312是此数列的第 ______项． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为x，2x+2，3x+3为等比数列的前三项，
则（2x+2）²=x（3x+3），化简得（x+1）（x+4）=0解得x=-1（不合题意，舍去），x=-4，
则等比数列的前三项依次为：-4，-6，-9，
所以等比数列的首项为-4，公比为-6-4=32，通项公式为a_n=-4×(32)n-1，
令a_n=-4×(32)n-1=-1312，化简得(32)n-1=278，解得n=4
故答案为：4

解析

-6-4

考点

据考高分专家说，试题“已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。