若a1，a2，a3，…，an均为正数，称na1a2a3…an为a1，a2，a3，…，an的几何平均数．正项等比数列{an}的首项a1=2-5，其前11项的几何平

题文

若a₁，a₂，a₃，…，a_n均为正数，称na1a2a3…an为a₁，a₂，a₃，…，a_n的几何平均数．正项等比数列{a_n}的首项a₁=2^-5，其前11项的几何平均数为2⁵，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是2⁵，则抽去一项的项数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题设知公比是：q＞0，
则通项公式是：a_n=2^-5•q^n-1，
前11项几何平均数=2^-5•q 0+1+2+3+…+1011=(q2)5=2⁵，
∴q=4，
∵a_n=2^-5•4^n-1=2^2n-7=2⁵，
即：2n-7=5，解得：n=6．
故答案为：6．

解析

0+1+2+3+…+1011

考点

据考高分专家说，试题“若a1，a2，a3，…，an均为正数，称.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。