在正项等比数列{an}中，a4+a3-a2-a1=5，则a5+a6的最小值为______．

题文

在正项等比数列{a_n}中，a₄+a₃-a₂-a₁=5，则a₅+a₆的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

在正项等比数列{a_n}中，设 a₂+a₁=x，等比数列的公比为q，则a₄+a₃ =xq²，a₅+a₆ =xq⁴．
再由a₄+a₃-a₂-a₁=5，可得 xq²=5+x，∴x=5q2-1＞0，q＞1．
∴a₅+a₆ =xq⁴ =5 •q4q2-1=5•q4-1+1q2-1=5（ q²+1+1q2-1）=5（ q²-1+1q2-1+2 ）≥5 （2+2）=20，
当且仅当q²-1=1时，等号成立，故a₅+a₆的最小值为20，
故答案为 20．

解析

5q2-1

考点

据考高分专家说，试题“在正项等比数列{an}中，a4+a3-a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。