已知数列{an}和数列{bn}，数列{an}的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1，点在对数函数y=log3x的

题文

已知数列{a_n}和数列{b_n}，数列{a_n}的前n项和记为s_n，a₁=1，a_n+1=2s_n+1（n≥1），点（3^5n-4•a_n，b_n）在对数函数y=log₃x的图象上．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设cn=3bn•bn+1，T_n是数列{c_n}的前n项和，求使Tn＜m20对所有n∈N^*都成立的最小正整数m． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）由a_n+1=2s_n+1可得a_n=2s_n-1+1（n≥2），
两式相减得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n（n≥2），又a₂=2s₁+1=3，所以a₂=3a₁，
故{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以an=3n-1，
所以bn=log3(35n-4•an)=log3(35n-4•3n-1)=6n-5(n∈N*)…．（7分）
（2）∵cn=3bn•bn+1=3(6n-5)(6n+1)=12(16n-5-16n+1)，…..（9分）
所以Tn=12[(1-17)+(17-113)+…(16n-5-16n+1)]=12(1-16n+1)…..（11分）
因此，使得12(1-16n+1)＜m20(n∈N*)成立的m必须且仅须满足12≤m20，
即m≥10，满足要求的最小整数m为10…..（14分）

解析

3bn•bn+1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}和数列{bn}，数列{a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。