已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，求数列{an}的通项公式若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn设Tn=S11+S2

题文

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n
（3）设T_n=S11+S22+S33+…+Snn，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设公比为q，依题意a1q=2a1q4 =128
解得a₁=12，q=4
∴a_n=12×4^n-1=2^2n-3   （n∈N^*）
（2）b_n=log₂a_n=log₂（2^2n-3）=2n-3
∴数列{b_n}为首项为-1，公差为2的等差数列
∴S_n=n(-1+2n-3)2=n（n-2）
（3）∵Snn=n(n-2)n=n-2
∴T_n=S11+S22+S33+…+Snn=（1-2）+（2-2）+（3-2）+…+（n-2）=n(-1+n-2)2=n(n-3)2

解析

a1q=2a1q4 =128

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，a2=2，a5=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。