若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，其各项和为S．又S=Sn+2an，则数列{an}的公比为______．

题文

若无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，其各项和为S．又S=S_n+2a_n，则数列{a_n}的公比为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列的首项为a₁，公比为q
则由等比数列的各项和存在可知q≠1
S_n=a1(1-qn)1-q，an=a1qn-1
S=limn→∞Sn=limn→∞a1(1-qn)1-q=a11-q
∴a11-q=a1(1- qn)1-q+2a1qn-1
∴q=23
故答案为：23

解析

a1(1-qn)1-q

考点

据考高分专家说，试题“若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。