求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…．

题文

求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设Sn=(1+1)+(1a+4)+(1a2+7)+…+(1an-1+3n-2)
将其每一项拆开再重新组合得Sn=(1+1a+1a2+…+1an-1)+(1+4+7+…+3n-2)
当a=1时，Sn=n+(3n-1)n2=(3n+1)n2
当a≠1时，Sn=1-1an1-1a+(3n-1)n2=a-a1-na-1+(3n-1)n2

解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。