若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1，则a1=______．

题文

若等比数列{a_n}的前n项和S_n满足：a_n+1=a₁S_n+1（n∈N^*），则a₁=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得an+1=a1sn+1①an+2=a1sn+1 +1②
②-①，得a_n+1（q-1）=a₁a_n+1，
即a₁=q-1，亦即q=1+a₁，
所以当n=1时，a₂=a₁S₁+1，
则有a₁q=a₁²+1，即a₁（1+a₁）=a₁²+1，
解得a₁=1．
故答案为1．

解析

an+1=a1sn+1①an+2=a1sn+1 +1②

考点

据考高分专家说，试题“若等比数列{an}的前n项和Sn满足：a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。