若{an}是等比数列，a4•a5=-27，a3+a6=26，且公比q为整数，则q=______．

题文

若{a_n}是等比数列，a₄•a₅=-27，a₃+a₆=26，且公比q为整数，则q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由等比数列的性质可得a₃•a₆=a₄•a₅=-27，
又因为a₃+a₆=26，所以a₃，a₆是方程x²-26x-27=0的实根，
解之可得两实根为-1，27，
当a3=-1a6=27时，q³=a6a3=-27，解之可得q=-3，为整数，满足题意，
当a3=27a6=-1时，q³=a6a3=-127，解之可得q=-13，不合题意．
故答案为：-3

解析

a3=-1a6=27

考点

据考高分专家说，试题“若{an}是等比数列，a4•a5=-27.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。