2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．设该县

题文

2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．
（1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a₁=410，经过n年后绿化的面积为a_n+1，试用a_n表示a_n+1；
（2）求数列{a_n}的第n+1项a_n+1；
（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设现有非绿化面积为b₁，经过n年后非绿化面积为b_n+1．
于是a₁+b₁=1，a_n+b_n=1．
依题意，a_n+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积a_n减去被非绿化部分2100a_n后剩余的面积98100a_n，
另一部分是新绿化的面积8100b_n，于是
a_n+1=98100a_n+8100b_n=98100a_n+8100（1-a_n）
=910a_n+225．
（2）a_n+1=910a_n+225，a_n+1-45=910（a_n-45）．
数列{a_n-45}是公比为910，首项a₁-45=410-45=-25的等比数列．
∴a_n+1=45+（-25）（910）ⁿ．
（3）由题意得到a_n+1＞60%，
45+（-25）（910）ⁿ＞35，（910）ⁿ＜12，
n（lg9-1）＜-lg2，
n＞lg21-2lg3≈6.5720．
至少需要7年，绿化率才能超过60%．

解析

2100

考点

据考高分专家说，试题“2002年底某县的绿化面积占全县总面积的.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。