在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=8，a1+a2+a3=38．求数列{an}的通项an；设Sn为数列{an}前n项的和，求满足Sn

题文

在各项均为正数的等比数列{a_n}（n≥3）中，a₁=8，a₁+a₂+a₃=38．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}前n项的和，求满足S_n＞64成立的最小的正整数n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由条件，设数列的公比为q，解方程8（1+q+q²）=38，
得q1=32， q2=-52（舍去），
所以数列的通项为an=8•(32)n-1 (n∈N*)；
（2）因为Sn=16 [(32)n-1]，解不等式16 [(32)n-1]＞64，
得(32)n＞5，所以n＞log325＞3，
所以满足条件的最小正整数n=4．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“在各项均为正数的等比数列{an}（n≥3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。