政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用bn表示该企业第n年的产值．a1=a，且以后治理污染的环

题文

政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．a_n表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用b_n表示该企业第n年的产值．a₁=a（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a（万元）；又设b₁=b（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%.Pn=anbn100ab表示企业第n年“对社会的有效贡献率”．
（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；
（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为 a₁=a，b₁=b，
根据题意：a₂=a₁+2a=3a，b₂=b₁（1+10%）=1.1b（2分）
所以 P1=a1b1100ab=1%（4分）
P2=a2b2100ab=3a×1.1b100ab=3.3%（6分）
该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%（7分）
（2）因为 a_n=a₁+2a（n-1）=（2n-1）a（n∈N^*）（9分）
b_n=b₁×（1+10%）^n-1=1.1^n-1b（n∈N^*）（11分）
所以 Pn=(2n-1)a×1.1n-1b100ab=(2n-1)•1.1n-1%（12分）
下证：P_n=f（n）=（2n-1）1.1^n-1%为增函数                    （15分）
证法1：Pn+1Pn=…=2n+12n-1×1.1=(1+22n-1)×1.1＞1，
又 P_n＞0，
则 P_n=f（n）=（2n-1）1.1^n-1%为增函数，
证法2：P_n+1-P_n=…=（0.2n+2.1）×1.1^n-1%＞0
∴P_n+1＞P_n
则 P_n=f（n）=（2n-1）1.1^n-1%为增函数
再验证：P₇=13×1.1⁶%≈23.01%＞20%，
P₆=11×1.1⁵%≈17.71%＜20%（17分）
故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%（18分）

解析

a1b1100ab

考点

据考高分专家说，试题“政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。