设C：y=x2上的点为P0，在P0处作曲线C的切线与x轴交于Q1，过Q1作平行于y轴的直线与曲线C交于P1，然后在P1作曲

题文

设C：y=x²（x＞0）上的点为P₀（x₀，y₀），在P₀处作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁（x₁，y₁），然后在P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂（x₂，y₂），依此类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…Q_n，P_n…．已知x₀=2，则数{x_n}的通项公式是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x₀=2，P₀（x₀，y₀）在y=x²上，
∴y₀=2²=4，即P₀（2，4），
求导得：y′=2x，
∴在P₀处作曲线C的切线的斜率为y′_x=2=4，
则此切线方程为y-4=4（x-2），即y=4x-4，
令y=0，解得：x=1，即x₁=1，
∴P₁（1，1），
同理可得x₂=12，x₃=14，…，
∴x_n=(12)n-1．
故答案为：(12)n-1

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设C：y=x2（x＞0）上的点为P0（x.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。