某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n等于______．

题文

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N^*）等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，第n天种树的棵数a_n是以2为首项，以2为公比的等比数列
s_n=2(1-2n)1-2=2ⁿ⁺¹-2≥100
∴2ⁿ⁺¹≥102
∵n∈N^*
∴n+1≥7
∴n≥6，即n的最小值为6
故答案为：6

解析

2(1-2n)1-2

考点

据考高分专家说，试题“某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。