等比数列{an}满足：a1+a6=11，a3•a4=239，且公比q∈，则数列的{an}通项公式为______．

题文

等比数列{a_n}满足：a₁+a₆=11，a₃•a₄=239，且公比q∈（0，1），则数列的{a_n}通项公式为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得，a₃•a₄=329，则a₁•a₆=329，
∵a₁+a₆=11，∴a₁、a₆是方程x2-11x+329=0的两个根，
解得x=13或323，
∵公比q∈（0，1），∴a₁=323，a₆=13，
则q⁵=13323=132，解得q=12，
∴an=323•12n-1=13•12n-6=13•2n-6．
故答案为：an=13•2n-6．

解析

329

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}满足：a1+a6=11，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。