已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=______．

题文

已知{a_n}是等比数列，a2=2，a5=14，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由 a5=14=a2•q3=2•q3，解得 q=12．
数列{a_na_n+1}仍是等比数列：其首项是a₁a₂=8，公比为，
所以，a1a2+a2a3++anan+1=8[1-(14)n]1-14=323(1-4-n)
故答案为323(1-4-n)．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等比数列，a2=2，a5=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。