已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a2=4，a3=9．求数列{an}的通项公式；设数列{bn}满足bn=log9an，求数列{bn}的前n

题文

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=log₉a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=4，a₃=9，
所以可得：a1(1+q)=4a1q2=9.
解得a₁=1，q=3．
则数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1（n∈N^*）．
（Ⅱ）b_n=log₉3^n-1=log9912(n-1)=n-12（n∈N^*）．所以数列{b_n}为等差数列，
则Sn=12(0+n-12)n=n(n-1)4（n∈N^*）．

解析

a1(1+q)=4a1q2=9.

考点

据考高分专家说，试题“已知各项均为正数的等比数列{an}中，a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。