已知数列{an}中，an=250•(13)n，n∈N*，则{an}的前______项乘积最大．

题文

已知数列{a_n}中，an=250•(13)n，n∈N*，则{a_n}的前______项乘积最大． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，S_n=a₁•a₂…a_n
=250n•([13•(13)2…(13)n]
=250n•(13)1+2+…+n
=250n•(13)n(1+n)2
若使S_n最大则Sn≥Sn+1Sn≥Sn-1
代入可得，250n•( 13)n(n+1)2≥250n+1• (13) (n+1)(n+2)2250n•( 13)n(n+1)2≥250n-1• ( 13)n(n-1)2
整理可得，3ⁿ≤250，3ⁿ⁺¹≥250，因为n∈N^*
所以，n=5
故答案为：5

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，an=250•(13.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。