在等比数列中，a2•a6=3，a1+a7=4，，则a10a4=______．

题文

在等比数列中，a₂•a₆=3，a₁+a₇=4，，则a10a4=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，由题意得
a₂•a₆=a₁q•a₁q⁵=a₁²q⁶=3①，a₁+a₇=a₁+a₁q⁶=4②，
由①变形得q⁶=3a12③，
将③代入②中，整理得a₁²-4a₁+3=0，
解得a₁=1或a₁=3；
当a₁=1时，q⁶=3，则 a10a4=q⁶=3；
当a₁=3时，q⁶=13，则 a10a4=q⁶=13．
故答案为：3或13．

解析

3a12

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列中，a2•a6=3，a1+a7.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。