等比数列{an}的各项均为正数，且4a1-a2=3，a25=9a2a6．求数列{an}的通项公式；设bn=log3an，求数列{an+bn}的前n项

题文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且4a₁-a₂=3，a25=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵4a₁-a₂=3，a25=9a₂a₆．=9a₅•a₃
∴4a₁-a₁q=3，a1q4=9a1q²
∵q＞0
∴q=3，a₁=3
∴an=3n
（2）∵b_n=log₃a_n=n
∴S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ）
=（1+2+…+n）+（3+3²+…+3ⁿ）
=n(n+1)2+3(1-3n)1-3
=n(n+1)-3+3n+12

解析

a25

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}的各项均为正数，且4a1.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。