在等比数列{an}中，a2=18，a4=8，试求：数列{an}的首项a1和公比q；数列{an}前n项和Sn．

题文

在等比数列{a_n}中，a₂=18，a₄=8，试求：
（Ⅰ）数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（Ⅱ）数列{a_n}前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）由等比数列的性质可知，q2=a4a2=818=49
∴q=±23
若q=23，则a₁=27，an=a1qn-1=27•(23)n-1
若q=-23，则a₁=-27，an=a1qn-1=-27•(-23)n-1
（II）若q=23，则a₁=27，Sn=27[1-(23)n]1-23=81[1-(23)n]
若q=-23，则a₁=-27，Sn=-27[1-(-23)n]1+23=-814[1-(-23)n]

解析

a4a2

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，a2=18，a4=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。