在△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a，c分别为等比数列{an}的a1、a2，不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则数

题文

在△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a，c分别为等比数列{a_n}的a₁、a₂，不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则数列{a_n}的通项公式为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

不等式-x²+6x-8＞0可化为（x-4）（x-2）＜0，
解得2＜x＜4，故a=2，c=4，42=2，
故数列{a_n}谁以2为首项，2为公比的等比数列，
故an=2•2n-1=2n，
故答案为：an=2n

解析

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考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，三内角A，B，C所对边的长.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。